Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 292
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти лежит бру­сок мас­сой m1 = 60 г, при­креп­лен­ный к стене не­ве­со­мой пру­жи­ной жест­ко­стью k = 45 дробь: чис­ли­тель: Н, зна­ме­на­тель: м конец дроби (см.рис.). Пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой m2 = 60 г, ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но вдоль оси пру­жи­ны, по­па­да­ет в бру­сок и при­ли­па­ет к нему. Если мак­си­маль­ное сжа­тие пру­жи­ны |\Delta l| = 78мм, то мо­дуль на­чаль­ной ско­ро­сти υ ша­ри­ка не­по­сред­ствен­но перед по­па­да­ни­ем в бру­сок равен ...  дробь: чис­ли­тель: дм, зна­ме­на­тель: с конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём ско­рость брус­ка с при­лип­шим ша­ри­ком сразу после столк­но­ве­ния, ис­поль­зуя закон со­хра­не­ния энер­гии:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k|\Delta l| в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow

\Rightarrow v _0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби конец ар­гу­мен­та \Delta l= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 0, конец ар­гу­мен­та 060 плюс 0,060 конец дроби умно­жить на 0,078 = 1,5м/с.

Ис­поль­зуя закон со­хра­не­ния им­пуль­са, найдём мо­дуль на­чаль­ной ско­ро­сти ша­ри­ка:

m_2 v = левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v _0 \Rightarrow

\Rightarrow v = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v _0, зна­ме­на­тель: m_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 60г плюс 60г пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,5м/с, зна­ме­на­тель: 60г конец дроби =3,0м/с=30дм/с.

Ответ: 30.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2016
Сложность: III